Question

一个困扰我很久的数学问题

有十二个球，形状完全相同，其中有一个重量不同，当还不知道是轻还是重，请问怎样用天平称三次能找出那个重量不同的球。我想了很久也只能称四次才能称出来。

Answer 1

将球分为3组, 4个1组
第一次:任意4个 对 任意4个
结果:平衡,现状:8个标准球,4个未知球。
第二次:3个未知球 对 3个标准球
结果:平衡,则剩下的1个未知球是问题球。
第三次:省了
结果:不平衡,现状:3个未知球,9个标准球。
分析比较结果:
如果3个未知球比3个标准球重, 则问题球重。
如果3个未知球 比 3个标准球 轻, 则问题球轻。
第三次:3个未知球任意选2个,1 对 1
结果:平衡, 则问题球是最后一个未知球。
结果:不平衡, 根据上面的轻重结果,如果问题球重(轻),则重(轻)的一个未知球
为问题球。

结果:不平衡,现状:4个轻球,4个重球,4个标准球。
第二次: 轻2个 + 重2个 对 标准球3个+重1个
结果:平衡,现状:9个标准球,剩下未知球:轻2个,重1个 。
第三次:轻1个 + 重1个 对 标准球2个
结果:平衡 则剩下的轻1个是问题球。
结果:不平衡
分析比较结果
如果 轻1个 + 重1个 比 标准球2个 轻 那么 问题球是轻1个。
如果 轻1个 + 重1个 比 标准球2个 重 那么 问题球是重1个。
结果:不平衡
分析: 如果轻2个+重2个 比 标准球3个+重1个 轻 那么 问题球在左边轻2个和右边
重1个里。
第三次:和上面一样
如果轻2个+重2个 比 标准球3个+重1个 重 那么 问题球在左边的重2个里,而且
问题球重。
第三次:直接比较左边的重2个,1 对 1 ，重的是问题球。

Answer 2

1，2，3，4 vs 5，6，7，8
if =
1,2 vs 9,10
if =
1 vs 11
if =
12 is the bad ball.
if !=
11 is the bad ball.
if !=
1 vs 9
if =
10 is the bad ball.
if !=
9 is the bad ball.
if !=
suppose >
1,2,5 vs 3,4,9
if =
6 vs 7
if =
8 is the bad ball.
if >
7 is the bad ball.
if <
6 is the bad ball.
if >
1 vs 2
if >
1 is the bad ball.
if <
2 is the bad ball.
if <
3 vs 4
if =
5 is the bad ball.
if >
3 is the bad ball.
if <
4 is the bad ball.

Answer 3

第一次：天平的两边一边六个球 哪边重 重的那个就在哪边
第二次：剩下的六个一边三个 同上
第三次：剩下的三个里边挑两个一边一个 如果一样重那么剩下的那个是重的
呵呵 简单啊

Answer 4

把球分成三分,每分4个球.第一次先拿两分放在天平上,这样就可以找出那份有不一样球的了,然后把那份有不一样球的再分成两分,第二次放到天平上,再找出那分有不一样球的,再分,第三次就能找到了

Answer 5

拿出六个A组,称剩下的六个B组,每边放三个,看天平是否平衡,分出目标球在A或B中.
称B如果:
1.在A中,把A平分成C和D,
2.在B中,把B平分成C和D,

称C如果:
3.在C中,取出C中任意两个称
4.在D中,取出D中任意两个称