Question

已知如图：正方形ABCD，BE=BD，CE平行BD，BE交CD于F。求证：DE=DF。

Answer 1

CE//BD，〈ECD=〈CDB=45度，（内错角），
〈ECB=90度+45度=135度，
设 BC=1,BE=BD=√2，
在三角形BCE中，根据正弦定理，
BC/sin<BEC=BE/sin<ECB,
1/sin<BEC=√2/ （√2/2),
sin<BEC=1/2,
<BEC=30度，
〈EBC=180度-135度-30度=15度，
〈DBE=45度-15度=30度，
〈DEF=（180度-〈DBE）/2=75度，
〈DFE=〈CFB，（对顶角），
〈CFB=90度-〈FBC=75度，
故〈DEF=〈DFE，
三角形DEF是等腰三角形，
故DE=DF。

Answer 2

CE//BD，〈ECD=〈CDB=45度，（内错角），
〈ECB=90度+45度=135度，
设 BC=1,BE=BD=√2，
在三角形BCE中，根据正弦定理，
BC/sin<BEC=BE/sin<ECB,
1/sin<BEC=√2/ （√2/2),
sin<BEC=1/2,
<BEC=30度，
〈EBC=180度-135度-30度=15度，
〈DBE=45度-15度=30度，
〈DEF=（180度-〈DBE）/2=75度，
〈DFE=〈CFB，（对顶角），
〈CFB=90度-〈FBC=75度，
故〈DEF=〈DFE，
三角形DEF是等腰三角形，
故DE=DF。

Answer 3

过E作BD的垂线交BD的延长经线于G，则EG＝BD/2＝BE/2，所以角DBE＝30，再算三角形DEF的二个底角都是75度，所以DE＝DF

Answer 4

图呢？