Question

数学 排列组合问题

甲乙丙丁四人参加一项特殊的接力赛 ，比赛要求有五次交接棒，但不要求每人都参加，只要相邻两棒不能是同一人即可，那么由甲担当第一棒，乙担当最后一棒，共有多少种交接棒顺序？

Answer 1

61种
设接力顺序为：甲 A B C D 乙
（1）A和B的排列共9种如下：
甲 A B
甲- 乙 -甲丙丁
甲- 丙 -甲乙丁
甲- 丁 -甲乙丙
故B的人选分布为：3甲，2乙，2丙，2丁
（2）在B的基础上考虑C的排列，共27种情况：
B C
3甲-乙丙丁
2乙-甲丙丁
2丙-甲乙丁
2丁-甲乙丙
故C的人选分布为：6甲，7乙，7丙，7丁
（3）在C的基础上考虑D的排列：
C D 乙
6甲- 丙丁 -乙：6×2=12种
7乙-甲丙丁-乙：7×3=21种
7丙- 甲丁 -乙：7×2=14种
7丁- 甲丙 -乙：7×2=14种
共有：12+21+14+14=61种

Answer 2

3*3*3*3=81种

Answer 3

20种 这个其实列都可以列出来 又不多
第二棒为乙时 列出了 一共六种
第二棒为丙时 列出了 一共七种
第二棒为丁时 列出了 一共七种

总共 6+7+7=20

Answer 4

20

Answer 5

乙第二棒时，第三棒3中，第四棒2钟（3*2=6）
丙或丁第二棒时，第四棒2中，第三棒2钟（2*2=4；2*2=4）
6+4+4=14种

Answer 6

这道题可以这么看，要有5次交接，就要有6人跑，相当于有6个空位来排序！而第一个位置站甲，最后站乙！（1）有两个人参加，就甲乙两人，就是甲乙甲乙甲乙，只有1种！（2）有三个人参加，就甲乙丙或甲乙丁，总共有2×10＝20（3）有四人参加，就甲乙丙丁，有61种　最后有1＋20＋61＝82种