Question

三角形ABC中，∠B=2∠A，BC=2，AB=2+2根号3，求∠A

Answer 1

解：设∠A=X
那么 ∠B=2X, ∠C=180°-∠A-∠B=180°-X-2X=180°-3X
由正弦定理，得 BC/sin∠A=AB/sic∠C
即 2/sinX=(2+2√3)/sin(180°-3X)
1/sinX=(1+√3)/sin3X
又 sin3X＝3sinX－4(sinX)^3
∴ 1/sinX=(1+√3)/(3sinX－4(sinX)^3)
化简，得 1+√3=3-4(sinX)^2
4(sinX)^2=2-√3
从而 sinX=1/2(√(2-√3)) ①

由 (sin(X/2))^2=(1-cosX)/2
得 (sin(30°/2))^2=(1-cos30°)/2=(1-√3/2)/2=1/2(2-√3)
从而 sin(30°/2)=1/2(√(2-√3)) ②
由①②得 X=30°/2=15°
∴角A=X=15°

Answer 2

解：
延长AB到点D，使BD=BC=2，连接CD
作CE⊥AD于点E
∵∠CBE=2∠D，∠CBE==2∠A
∴∠A=∠D
∴AE=DE=2+√3
∴BE=√3
∵BC=2
∴∠ABC=30°
∴∠A=15°

追问

没懂

Answer 3

由余弦定理求解，公式忘了。列方程式就可解出来