Question

函数y=x²—(4a+1)x+3a²+3a的图像与x轴交与A、B两点，若两点间的距离等于2，则a的值为？

Answer 1

a=1/4;
令y=0；原方程为：x²—(4a+1)x+3a²+3a=0;可化为x²—(4a+1)x+3a（a+1）=0；
得(x-3a)[x-(a+1)]=0; 因两点的距离等于2，所以有3a+a+1=2,解得a=1/4；

Answer 2

令y=0；原方程为：x²—(4a+1)x+3a²+3a=0;可化为x²—(4a+1)x+3a（a+1）=0；
得(x-3a)[x-(a+1)]=0; 因两点的距离等于2，所以有六种情况：
1.3a + a+1 = 2; a = 1/4
2. 3a + a+1 = -2; a= -1/4
3.3a - a-1 = 2;a=3/2
4.3a - a-1 = -2;a=-1/2
5.-3a + a+1=2;a=-1/2
6.-3a + a+1=-2;a=3/2

Answer 3

4=(X1-X2)平方=(X1+X2)平方-4X1X2=(4a+1)平方-4*（3a²+3a）=16a平方+4a+1化简后：（2a+1）*（2a-3）=0 得到a=-0.5或1.5