Question

∫√1-t^2 dt 根号下是(1-t^2) 不定积分求解

Answer 1

第二类换元积分，设有直角三角形，对于角x,斜边为1，对边为t=sinx，邻边为√(1-t²)=cosx
则原式=∫cosxdsinx=∫cos²xdx=(1/2)∫(1-cos2x)dx=(1/2)[x+(1/2)sin2x]+c
=(1/2)[x+sinxcosx]+c=(arcsint)/2+[t√(1-t²)]/2+c

Answer 2

∫√(1-t^2)dt
t=sinu ,dt=cosudu
∫√(1-t^2)dt=∫(sinu^2)du=∫(1-cos2u)du=u-sin2u/2+C=arcsint-t√(1-t^2)+C