Question

lim[x→∞] (x+1/x-1)^x 求极限

老师说先令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)] 先求lny 后面没听到，如果继续下去怎么求 直接求的话我会

Answer 1

解答：

lim[x→∞] (x+1/x-1)^x
=lim[x→∞] {[(x+1)/x÷[(x-1)/x]}^x
=lim[x→∞]{ [(1+1/x)^x]÷[(1-1/x)^x]}
=lim[x→∞] [(1+1/x)^x]÷lim[x→∞][(1-1/x)^x]
=e÷e^(-1)=e^2

Answer 2

令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)] , limlny= limx[ln(x+1)-ln(x-1)] =lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)=li...

Answer 3

都学到极限了，平方差立方差公式应该很常用应该记得吧，x^3-1应该怎么因式分解的，通分后继续分子因式分解。

Answer 4

错了。 lny=x*(ln(x+1/x-1))
当x趋于无穷的时候ln(x+1/x-1)=lnx趋于无穷

追问

错哪里啦，看不懂啊！麻烦详细说下，谢谢

追答

哦，我看错了 (x+1)/(x-1)是这样的吧？
那继续就是lny=x*(ln(x+1)/(x-1))当x趋于无穷时。ln(x+1)/(x-1)=ln1=0
lny=0
so
y=e

追问

答案是不是在误导我啊！