Question

数学题，给分的，很急，快快！！

1.如图，∠EAB是△ABC的外角，BD平分∠ABC，试说明∠BDE=½（∠C+∠BAE）

Answer 1

因为 ∠EAB是△ABC的外角，所以∠EAB=∠C+∠CBA，得∠C=∠BAE-∠ABC
而BD平分∠ABC，故∠CBD=∠ABD=1/2∠ABC
所以∠BDE=∠C+∠CBD=1/2(∠C+∠BAE-∠ABC)+1/2∠ABC=½（∠C+∠BAE)

Answer 2

设BD平分∠ABC后所得两角为∠1和∠2，
则∠1=∠2。
因为∠BAE=∠C+∠1+∠2；
所以∠C+∠BAE=2∠C+∠1+∠2=2∠C+2∠1；
又因为∠BDE=∠C+∠1；
所以∠BDE=½（∠C+∠BAE）。

Answer 3

由三角形外角等于与它不相邻的另两角之和 可得
∠BDE=∠DBC+∠C
=∠ABC+∠C
=1/2(∠BAE-∠C)+∠C
=1/2∠BAE+1/2∠C
=1/2（∠C+∠BAE）

Answer 4

因为角BAE是三角形BAC的外角，所以角BAE=角C+角CBA
因为角BDA是三角形BDC的外角，所以角BDA=角C+角CBD
因为BD平分角CBA ，所以角CBD=1/2角CBA
所以1/2(角C+角BAE)=1/2角C+1/2角C+1/2角CBA=角C+角CBD=角BDE