Question

非常简单的数学题（尽快解答）

如图所示，正方形跑道的周长为360米，甲、乙两人同时从正方形跑道的A点出发，按顺时针方向行进。甲的速度始终为5米/秒；乙最初的速度为6米/秒，第一次拐弯后速度减少1/3（3分之1），第二次拐弯后速度增加1/2（2分之1），第三次拐弯后速度减少1/3(3分之1)，第四次拐弯后速度增加1/2（2分之1）......如此下去。请问：出发后多少秒甲、乙两人第1次相遇，相遇地点在何处？出发后多少秒他们第100次相遇，相遇地点在何处？（注意：两人在一起即为相遇。）

Answer 1

第1问就不解答了。第2问：你如果有用心去算。
其实第1次相遇在DC上，第2次再CB上，第3次在BA上。这都是第1圈。
第2圈，2人在D点相遇后。从D点开始，甲将一直领先乙。因此第5次相遇必然只能是甲比乙多跑了一圈。
乙平均速度=（90+90）/(90/6+90/4)=4.8（米/s）
故时间大致=360/(5-4.8)=1800s.【为什么说大致等于呢？这是因为我们并不能确定最后2人相遇会是C或者A。只有在这2个点时，乙的平均速度才会是4.8。】
下面我们检验下。1800s甲跑了1800*5/360=25圈。乙跑了1800/75=24圈满足要求。
所以第5次相遇之后。2人会持续之前的过程。故第100次相遇时间为1800*20=360000s。地点在A。

Answer 2

第一次在DC边上距D60米的点相遇

追问

第一问我会做，关键是第二问

Answer 3

非常简单拿出来玩啥啊

Answer 4

1、甲速度不变，乙在AD中速度为6m/s,在DC时6X(1-1/3)=4m/s。
同理，乙在CB中速度为6m/s,在BA时6X(1-1/3)=4m/s,可知道，甲在AD中用时比乙少，在DC中用时比乙多。
AD:甲用15S，乙用18S；DC:甲用22.5S，乙用18S.且甲在(AD+DC)用时比乙多，故他们第一次相遇在DC中。
设他们在出发ts时相遇，则5(t-15)=4(t+(18-15)),解得t=30s.即他们在出发5X30=150米处相遇。