Question

如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,求∠EAD的度数???

(1)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC，求∠EAD的度数?
(2)在上题中“∠B=40°，∠C=80°”“改为∠C＞∠B”，其他条件不变，你能找到∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗？

Answer 1

1)解:∵∠B=40°，∠C=80°
       ∴∠BAC=60°
     又∵AE平分∠BAC
       ∴∠BAE=3O°
        ∵AD垂直BC于D,∠B=40°
        ∴∠BAD=50°
        ∴∠EAD=50°-30°=20°
2)解:∠EAD=½(∠C-∠B)，理由如下
证明:∵∠C＞∠B∴∠BAD>∠BAE,即∠EAD=∠BAD-∠BAE
         ∵AD垂直BC于D.∴∠BAD=90°-∠B
        ∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=½(180°-∠B-∠C)=90°-½∠B-½∠C
                ∴∠EAD=∠BAD-∠BAE
                       =90°-∠B-(90°-½∠B-½∠C)
                       =½∠C-½∠B
                       ==½(∠C-∠B)
        ∴若∠C＞∠B，则:∠EAD=½(∠C-∠B)
3)解:∠EFM=½(∠C-∠B)，理由如下
证明:∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=½(180°-∠B-∠C)=90°-½∠B-½∠C
        ∴∠FEM=∠BAE+∠B=90°-½∠B-½∠C+∠B=90°+½∠B-½∠C
       又∵FM⊥BC于点M
           ∴∠EFM=90°-∠FEM
                         =90°-(90°+½∠B-½∠C)
                         =½∠C-½∠B
                         =½(∠C-∠B)
           ∴∠EFM=½(∠C-∠B) 

 

还有一个图：

 

Answer 2

（1）角DAC=180-80-90=10度
1/2角BAC=1/2(180-40-80)=30度=角EAC
角EAD=30-10=20度
(2)∠EAD=1/2∠C-1/2∠B

追问

还有一个问题呢？

追答

∠EAD=1/2(180-∠C-∠B)-(180-90-∠C)

Answer 3

(1)20° ∠BAC=60 °∠EAC＝30°∠CAD=10°∴∠EAD=20°
（2）倍数关系

追问

是倍数关系吗？我怎么不觉得啊？

Answer 4

（1）角DAC=180-80-90=10度
1/2角BAC=1/2(180-40-80)=30度=角EAC
角EAD=30-10=20度
(2)∠EAD=1/2∠C-1/2∠B