Question

在菱形ABCD中，角ABC=120度，E是AB边上的中点，P是AC边上一动点，PB+PE的最小值是根号下3，求AB的值?

答案是2。我需要的是详细的步骤！非常感谢

Answer 1

设F是AD边上的中点，则可得出三角形AFP与三角形AEP全等，故FP=EP,则PB+PE=PB+FP，
所以当PB与FP在一条直线上时PB+FP最小。
即FB=根号3，角ABC=120度，故角A=60度，可得出三角形AFB为直角三角形，
由此得出AB/FB=sin60度，解得AB=2

Answer 2

AB=2
连接DE，交AC于P（动点P，请无视那张图），因为DP=PB（全等），所以DE就是PE+PB的最小值，LZ应该明白吧（因为此时PE+PB的长度等于DE，而DE是一条线段，两点之间线段最短，如果是别的情况，则没有线段DE，所以就不是最小值）因为DA=DB（三角形DBA为等边三角形，因为两个角等于60°）E为AB中点，三线合一可证——DE⊥AB，又因为∠DAB是60°（LZ自己证吧，因为那个菱形的邻角互补，所以……）所以∠ADE=30°，在30、60、90的直角三角形中AE：DE：AD=1：根号3：2，所以AE=根号3分之DE，DE=根号3（DE=（PE+PB）的最小值），所以AE=1，因为E是AB中点，∴AB=

Answer 3

∠ABC=120° ∠BCD=∠BAD=60° AB=AD △ABD是等边三角形 E是中点 B关于AC的对称点是D 连接DE DE与AC交与P Pb =PD DE的长就是PB+PE的最小值是根号下3 设AE=x，AD=2x ，DE⊥AB x=1 AB=2

Answer 4

2

Answer 5

3-gen3