Question

如图，解题

如图，在菱形ABCD中,∠D=45°,AD=4,∠EAF为以A为顶点的一个动角，且始终保持∠EAF=45°，又两边分别交边DC,CB与E和F。试问：四边形AECF的面积是否随∠EAF位置的变化而变化？若不变，请求出面积；若变，请说明理由。

要有过程~~

Answer 1

根据你的描述，从四边形AECF中首先可以说明E肯定是在DC上的，而F在CB上，才可以构成四边形，然后因为没有图，所以我就按照自己的如和你说，先做AH垂直与BC垂足为H，做AO垂直与CF，垂足为O，因为∠AHC=∠AOC=90，且∠BCD=135所以∠HAO=45°，因为∠EAF=45，所以∠HAF=∠OAE，又因为∠AHF=∠AOE=90，所以△AHF全等于△AOE，所以HF=OE，FC+CE=HC+CO
因为四边形AECF等于△AFC面积加上△ACE面积,S△AFC=1/2(AH*FC) S△ACE=1/2(AO*CE)所以S四边形AECF=1/2(AH*FC+AO*CE) ,因为AH=AO=2√2 ，所以S四边形AECF=√2(FC+CE)=(HC+CO)=8√2-8