Question

物理题 很急 希望各位在19点15解出 谢谢各位

两个靠的很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变科学家把这样的两个天体称“双星”，已知双星的质量为M1和M2，它们之间距离L，求双星运行轨道半径R1和R2，以及运行的周期T

Answer 1

首先有R1+R2=L
之后由万有引力定律和匀速圆周运动公式，而且双星角度度相同，有GM1M2/L^2=M1w^2R1=M2w^2R2，知道R1:R2=M2:M1，可以求得R1=LM2/(M1+M2)，R2=LM1/(M1+M2)，周期将R1代入GM1M2/L^2=M1w^2R1求得角速度w

Answer 2

M₁ω²R₁＝M₂ω²R₂
R₁＋R₂＝L
解得
R₁＝M₂L／(M₁＋M₂)
R₂＝M₁L／(M₁＋M₂)
——————————————
GM₁M₂／L²＝M₁(2π／T)²R₁
解得
T＝√4π²L³／G（M₁＋M₂）｛√是根号下｝