Question

分式方程应用题 （题加答案）

十道题以上

Answer 1

乙队单独完成此项工程比甲队单独完成多用25天，甲乙两队合作完成工程需要30天
求：甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？甲队每天的工程费为2500元，乙队每天的工程费为2000元.求一种合适的施工方案，并求出所需的工程费用？须在60天内完成。

解：设甲队单独完成此项工程需要x天，则乙队单独完成此项工程需要(x+25)天；甲队的工作效率为1/x，乙队的工作效率为1/(x+25)，甲乙两队合作的工作效率为[1/x+1/(x+25)]，实际工作效率为1/30；根据题意，可得方程：
1/x+1/(x+25)=1/30
30(x+25)+30x=x(x+25)
30x+750+30x=x²+25x
x²-35x-750=0
(x-50)(x+15)=0
x-50=0或x+15=0
x=50或x=-15(不合题意，应该舍去)
所以x=50
检验：把x=50代入30x(x+25)=30×50×(50+25)=112500≠0
所以x=50是原方程的根
x+25=50+25=75
答：甲单独完成此项工程需要50天，乙单独完成此项工程需要75天。
解补充问题：
因为乙单独完成此项工程需要75天，超过规定60天完成的时间，所以不能选择由乙单独完成的方案，可选择的方案有：
①由甲队单独完成：甲队单独完成需要50天，共需要工程费为50×2500=125000元；
②由甲、乙两队合作完成：两队合作完成需要30天，
共需要工程费为 30×(2500+2000)=135000元；
125000﹤135000
因此，合理的施工方案应该是由甲队单独完成，所需的工程费用为125000元。

Answer 2

轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
解：设静水速度为x 千米/小时。80/(x+3)=60/(X-3)
X=7