Question

已知数列{an},a1=1,an=3的n-1次方×an-1（n≥2，n∈N*）

（1）求数列的通项公式
（2）若数列{bn}的前n项和Sn=log3底（an÷27的3n次方），求数列{bn}的通项公式
（3）求数列{bn}的前n项和Tn

Answer 1

第2 3 题 没有看懂 不过第1题我知道答案：
an=3^(n-1)xan-1 等式两边同时除以an-1 变成 an/an-1=3^(n-1)
一次列出 an-1/an-2=3^(n-2) an-2/an-3=3^(n-3)........a2/a1=3
将上述式子相乘得到：an/a1=3^[(n-1)+(n-2)+...+2+1]
发现 3的幂是等差数列前n-1项之和，最终得到：
an=3^[n(n-1)/2]

Answer 2

1:an=3^(n-1)×a(n-1)
所以an/a(n-1)=3^(n-1)
......
a2/a1=3
等式两边进行累乘，可得：
an/a1=3*......3^(n-1)=3^[n(n-1)/2]
所以an=3^[n(n-1)]*a1=3^[n(n-1)/2]
2:Sn=log3底(an÷27的3n次方)里面是（an/27）^3n还是an/{27^(3n)}??

Answer 3

an=3^(n-1)xan-1 等式两边同时除以an-1 变成 an/an-1=3^(n-1)
一次列出 an-1/an-2=3^(n-2) an-2/an-3=3^(n-3)........a2/a1=3
将上述式子相乘得到：an/a1=3^[(n-1)+(n-2)+...+2+1]