Question

如图，AB、CD、EF相交于O点，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线

若∠AOC：∠COG=4：7，求∠DOF、∠DOH的大小
用因为所以这种格式来回答。谢谢！！

Answer 1

因为EF⊥AB，所以∠AOF=∠BOF=90度
又因为OG为∠COF的平分线，且 ∠AOC：∠COG=4：7
则 ∠AOC+2∠COG=90度
由上两式可得：∠AOC=20度 ∠COG=∠GOF=35度
由图可知：∠AOC=∠DOB，所以∠DOF=∠DOB+∠BOF=20+90=11O度
因为OH为∠DOG的平分线 ,所以∠DOH=∠GOH
即：∠GOF+∠FOH=∠HOB+∠DOB
则：35度+90度 - ∠HOB=∠HOB+20度，可得：∠HOB=52.5度
所以、∠DOH=∠DOB+∠HOB=20度+52.5度=72.5度

Answer 2

解：因为EF⊥AB 所以∠AOC+∠COG+∠FOG=90°①
因为OG为∠COF的平分线且∠AOC:∠COG=4:7 所以∠AOC:∠COG:∠FOG=4:7:7②
由①、②可得∠AOC=20° ∠COG=∠FOG=35°
因为AB、CD相交于O点 所以∠AOC=∠BOD=20°（对顶角相等）
因为EF⊥AB 所以∠BOF=90° ∠DOF=∠BOD+∠BOF=110°
因为OH为∠DOG的平分线 所以∠DOG=2∠DOH③
∠DOG=∠FOG+∠DOF=145°④
由③、④得∠DOH=72.5°