Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a

（1）二面角A1-AC-B的大小
（2）二面角A1-BD-A的大小

要详细过程和答案，谢谢~~

Answer 1

(1)
由于AA1垂直于ABCD
所以二面角是九十度
（2）
设AC BD交与O
可知AO A1O垂直与BD
所以 角AOA1是二面角的平面角
得出tanAOA1=根号2
角AOA1为arctan根号2

Answer 2

解：（1）设下底对角线交点为O，上底对角线交点为O'！因：原立体为正方体。所以：AA1//OO'，OO'垂直AC，OO'垂直OB。又：OO'属于面AA1C，OB属于ABC，面AA1C 交 面ABC=AC。所以：二面角A1-AC-B=角O'OB=90度
（2）因：A1A垂直BD，AO垂直BD，A1A交AO＝A。所以：二面角A1-BD-A=角A1OA=arctan(A1A/AO)=arctan(根号2)