如图 在三角形ABC中,D为AB的中点，DF交AC于点E，交BC的延长线于F点，试说明：AE*CF=BF*EC
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解答：如图，过C作CG平行AB，则
三角形EGC与EAD相似，有CG：AD=EC：AE，
三角形FCG与FBD相似，有CG：BD=CF：BF，
因AD=BD，所以，EC：AE=CF：BF，即：AE*CF=BF*EC。
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证明：过A作BF的平行线AM，延长FD交AM于点G
AG//BF,
所以，角G=角F
D为AB的中点,所以AD=BD，
角ADG=角BDF,所以AGD全等于BFD，
所以，AG=BF
AG//BF,AEG相似于CEF，
所以，AE/EC=AG/CF
AE*CF=AG*EC,AG=BF
AE*CF=BF*EC
AG//BF,
所以，角G=角F
D为AB的中点,所以AD=BD，
角ADG=角BDF,所以AGD全等于BFD，
所以，AG=BF
AG//BF,AEG相似于CEF，
所以，AE/EC=AG/CF
AE*CF=AG*EC,AG=BF
AE*CF=BF*EC
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过B点作BG平行AC交FD的延长线于G，则三角形GBD与AED全等， 所以AE＝BG
又因为三角形EFC与GFB相似，所以EC/GB＝FC/FB，用AE＝GB代入即可
又因为三角形EFC与GFB相似，所以EC/GB＝FC/FB，用AE＝GB代入即可
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