Question

如图,AB‖CD, ∠EAF=1/n∠EAB, ∠ECF=1/n∠ECD.求证：∠AFC与∠AEC的关系

Answer 1

延长AE、AF
容易证明∠E=∠EAB+∠ECD,∠F=∠FAB+∠FCD
∴∠E-∠F=∠EAB+∠ECD-(∠FAB+∠FCD)=∠EAB+∠ECD-(∠FAB+∠FCD)
=∠EAB-∠FAB+∠ECD-∠FCD=∠EAB-(1-1/n)∠EAB+∠ECD-(1-1/n)∠ECD
=1/n∠EAB+1/n∠ECD=1/n(∠EAB+∠ECD)=1/n∠E
∴（1-1/n）∠E=∠F

Answer 2

延长AE、AF

容易证明∠E=∠EAB+∠ECD,∠F=∠FAB+∠FCD

∴∠E-∠F=∠EAB+∠ECD-(∠FAB+∠FCD)=∠EAB+∠ECD-(∠FAB+∠FCD)

                =∠EAB-∠FAB+∠ECD-∠FCD=∠EAB-(1-1/n)∠EAB+∠ECD-(1-1/n)∠ECD

                =1/n∠EAB+1/n∠ECD=1/n(∠EAB+∠ECD)=1/n∠E

∴（1-1/n）∠E=∠F