Question

小学六年级数学题，要求详细解题过程

红球与白球的个数比是19:13，放入若干红球后，红白球的数量比是5:3，再放入若干个白球，白红球的个数比是11:13，已知放入的白球比红球多16个，求原来袋中共有多少个球？

Answer 1

原红球：白球=19:13，可设红球个数为19A,白球数量为13A，放进去的红球数量为X，放进去的白球数量为Y，其中A,X,Y为任意正整数，可得方程组：(19A+X):13A=5:3，(13A+Y):(19A+X)=11:13，Y-X=16，解方程式得：A=6，所以原袋中球的数量为19A+13A=32*6=192个

Answer 2

第一次放入红球 白球不变 则放入红球数量是白球原有的5/3-19/13=8/39
那么放入的红球占原有红球的13/19x8/39=8/57
那么 放入红球占红球现有数量的8/（8+57）=8/65
第二次放入白球 放入的白球数量是现有红球的11/13-3/5=16/65
白球比红球多放红球现有数量的16/65-8/65=8/65
此时的红球数量是 16÷8/65=130个
红球原有数量 130÷(1+8/57)=114个
原有球的总数是 114÷19/（19+13）=192个

Answer 3

红球与白球的个数比是19∶13，设红球为19k，白球为13k，放入的红球数为a，放入的白球数为b，则
(19k+a)∶13k=5∶3
(19k+a)∶(13k+b)=13∶11
（注意有个陷阱，放红球说的是“红白”5∶3，放白球说的是“白红”11∶13）
b-a=16
解得k=6，则原来袋中的球数为
19k+13k=192个

Answer 4

x1/y1=19/13,
x2/y2=5/3
y3/x3=11/13
y1+y2+y3-x1-x2-x3=16