Question

相似三角形的性质问题

如图，在三角形ABC中AB=5，BC=4，AC=3，PQ平行于AB, 点P在A C上 (不与A、C重合)，在Q点BC上
（1）当三角形的PQC面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP长
(2)当三角形的PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP长
（3）在AB上是否存在点M，是三角形PQM是等腰直角三角形？如果存在，求PQ 长

Answer 1

(1.)S△ABC=3*4/2=6
S△PQC=3=S四边形PABQ=1/2S△ABC
∵PQ//AB,且S△瞎春PQC=1/2S△ABC
∴CP*CQ=1/2CA*CB
∴CP=1/2CA=3/2
CQ=1/2CB=2
(2.)∵PQ//AB, 设CP为x，则CQ=4x/3，PQ=5x/3
PQ+PC+CQ=x+4x/3+5x/3=4x
AB+BQ+PQ+AP=12-(CQ+CA)=12-7x/3
∴：4x=12-7x/3
X=36/19
即CP=36/19
（3.）做CO⊥AB于点O,交PQ于M，则co=12/5，设OM=x,CP=y
∵PQ//AB，所以过PQ点的等腰直角三角液神扮形的高即等于OM=x,∴PQ=2x
根据三角形相似定理，S△CPM∽S△CAO,∴y/3=(12/5-x)/(12/5)
S△CPQ∽S△CAB,∴y/3=2x/5
∴(12/5-x)/(12/5)= 2x/5
∴x=60/49
PQ=120/49

思路是绝对正确的，不过闹灶本人是在办公室老板的眼皮下提心吊胆地做的，所以计算上可能会点信心不大啦~~楼主可以按照我的思路自己重新做一遍试试

Answer 2

勾股定理，得斗弊角c为直角
1. 1/2PC*4/3PC=3 得出PC的长为 3比根2...
2. 设CP为x，ap=3-x，cq=4/3x，bq=4-4/3x
周长相等，所以cp+cq=ap+ab+bq
即7/3x=7-7/3x+5 得并销喊出x=36/14x
3.
作pe垂直于AB，qf垂直于ab， 则三角形绝野ape与pqc与bqf均相 似 且pqfe为正方形。列方程组，自行解pq。 如果有解，点E,F,及EF中点均符合点M。 如无解，则不存在。（自己算算看，很可能无解）

Answer 3

1.求CP的长
思路根据勾股定理可以发现三角形余哗ACB是直角三角形
1 /2SABC=SPCQ 即PC*CQ=6
因PQ平行于AB故薯毁带
PC/CQ=AC/BC 即PC/CQ=3/4
可以求出PC
2.三角形的PQC的周长与四边形PABQ的周长相等
PC+CQ+PQ=PQ+AP+BQ+AB
可数芦以得出PC+CQ=6
因PQ平行于AB故
PC/CQ=AC/BC 即PC/CQ=3/4
可以求出PC
3假设存在
角PQM=90度
角PQC+角MQB=90度
角QPC+角PQC=90度
且角CAB=角CPQ
可得角MQB+角MBQ=90度
即角QMB=90度
列面积公式可以得到
QM*QM+5QM-12=0
凑（QM+5/2) 得平方=12+25/4
可得QM值即是PQ的值。

Answer 4

（1）设CP=x，PQ‖AB，则CQ=4x/3，PQC的面积和PABQ的面积都知道了，然后就能求解x了。
（2）继续设CP=x，测CQ=4x/3，团销PQ根据勾股定理求拿或蔽解。
（3）分两种情况，PQ为底边或者直角边，然后消州设未知数求解就行。

Answer 5

(1)2分之3根号2（PCQ和四边形的面积都是3，设PC为x,CQ就是(3/4)x）
(2)18/7(CP+CQ+PQ=AP+PQ+QB+AB,所祥戚以CP+CQ=AP+QB+AB，CP+CQ+AP+QB+AB=12再设未知数就求出汪启来了。)
第三困宴如题有点麻烦，不想做了~

Answer 6

两边一角，角相同，两边成正比；或者两角一边，两角相同，一边成正比