Question

一道高二数学题目,关于排列与组合

如图,用四种不同颜色给图中的ABCDEF六个点图色,要求第个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色,则不同的涂色方法有( )
A.288种 B.264种 C.240种 C.168种

A______D
| \ E / |
| | |
| | |
| / F \ |
B-------C
答案B,但谁可以说一个方法.

图不好传,百度审核过不了.......
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/walkinhangu/pic/item/fe875b3bcf37abbb55e72378.jpg

这是图片地址

Answer 1

1、先确定点E的颜色，有C(1,4)=4种，则点A、D只能从余下的3种颜色中选择填涂，有A(2,3)=6种；

2、在E已经确定颜色的情况下，点F的颜色只能从余下的3种颜色中选择。

①若F与D不同色，即此时F的选色是A(1,3)=3种，则B的选择是A(1,2)=2种，请注意此时C要和B、F、D都不同，没得选择了，只剩下一种颜色。

这个时候的填涂方案有：C(1,4)×A(2,3)×A(1,3)×A(1,2)=144种；

②若F与D是同色，则F就不用选择了，此时B的方法有A(1,2)，考虑此时C要与B、F、D颜色不一样(此时这三个点共用去2种颜色)，则C的选择有C(1,2)。

这个时候的填涂方案有：C(1,4)×A(2,3)×C(1,2)×A(1,2)=96种。

总的填涂方案是：144＋96=240种。