Question

不解方程2x²+3x-1=0,求作一个一元二次方程 （过程 注意过程！！）

（1）使它的两根分别是原方程的各根的2倍
（2）使它的两根分别比原方程各根小1

Answer 1

不解方程2x²+3x-1=0,求作一个一元二次方程
(1）使它的两根分别是原方程的各根的2倍
（2）使它的两根分别比原方程各根小1
解:(1).设方程2x²+3x-1=0的二根为x₁,x₂,则
x₁+x₂=-3/2, x₁x₂=-1/2.
于是2x₁+2x₂=-3, 2x₁*2x₂=4x₁x₂=-2
故新方程为:x²+3x-2=0
(2) x₁-1+x₂-1=x₁+x₂-2=-3/2-2=-7/2,
(x₁-1)(x₂-1)=x₁x₂-(x₁+x₂)+1=-1/2+3/2+1=2
故新方程为 x²+(7/2)x+2=0即2x²+7x+4=0为所求.

Answer 2

解答：
设x1,x2为方程2x^2+3x-1=0的两根，则：x1+x2=-3/2，x1*x2=-1/2
(1)设方程两根为a1，a2，则：a1=2x1,a2=2x2
则：a1+a2=2x1+2x2=2(x1+x2)=-3，a1a2=4x1x2=-2
所以：所求方程为:y^2+3y-2=0
(2)设方程两根为a1，a2，则：a1=x1-1,a2=x2-1
则：a1+a2=x1-1+x2-1=(x1+x2)-2=-3/2-2=-7/2，a1a2=(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=2
所以：所求方程为：y^2+7y/2+2=0，即：2y^2+7y+4=0