Question

线性代数基础解系问题

设齐次线性方程组Ax =0 A为 m*n矩阵，且r(A)=n-3 r1 r2 r3是方程组的三个线性无关的解向量，则该齐次方程组的基础解系为 。谢谢
答案是r1 r1+r2 r1+r2+r3 我也不知道为什么。线代人大第四版167页原题 莫非答案错了

Answer 1

齐次线性方程组Ax =0的基础解系含 n-r(A) = n - (n-3) = 3 个向量.
而 r1 r2 r3是其三个线性无关的解向量
所以 r1 r2 r3是Ax =0的基础解系

原题是多选题, 但你没给出选择, 怎么让人解答?!

Answer 2

既然r(A)是n-3，那么解空间就是3维的。既然r1,r2,r3是线性无关的，那么r1,r2,r3就构成一个基础解系，他们的线性组合构成的任意三个向量只要线性无关也是。你给的r1,r1+r2,r1+r2+r3显然满足这个条件，是基础解系

Answer 3

Answer 4