Question

数列an的前n项和为Sn，a1=1,a(n+1)=2Sn

（1）求数列通项公式
（2）求是咧nan的前n项和Tn

我看其他答案上说的是an=3^(n-1) ，但是把N=2或3带入就不满足，怎么回事？
在线等！！！！！！！！！！！

Answer 1

（1）an=2x3^(n-2) (n≥2)
(2) bn=2nx3^(n-2) (n≥2) b1=1
Tn-b1=2x2x3^0+2x3x3^1+......+2nx3^(n-2)
3(Tn-b1)= 2x2x3^1+......+2(n-1)x3^(n-2)+2nx3^(n-1)

相减得 2（Tn-1）=2x2x3^0-(2x3^1+2x3^2+2x3^3+......+2x3^n-2)+2nx3^(n-1)
=4+3-3^n-1+2nx3^(n-1)=7+(2n-1)x3^(n-1)
下面会求了吧，这是一种需要掌握的方法，叫错位相减法。

Answer 2

a1=1,an=3n(n>=2)

追问

你太片面了吧..也不是这样凑数的..那N=3呢？
别害我哦~~~
我算的是N=1,1
N>=2,2*3^(n-2)

Answer 3

（1）an=2x3^(n-2) (n≥2)
(2) bn=2nx3^(n-2) (n≥2) b1=1
Tn-b1=2x2x3^0+2x3x3^1+......+2nx3^(n-2)
3(Tn-b1)= 2x2x3^1+......+2(n-1)x3^(n-2)+2nx3^(n-1)

相减得 2（Tn-1）=2x2x3^0-(2x3^1+2x3^2+2x3^3+......+2x3^n-2)+2nx3^(n-1)
=4+3-3^n-1+2nx3^(n-1)=7+(2n-1)x3^(n-1)