Question

两道初一数学关于平方差公式、完全平方公式题

1.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如4=2²-0²,12=4²-2²,20=6²-4²，因此4，12,20这三个数都是神秘数.
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取值非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

2.若a²+b²-4a+2b+5=0，求a，b的值.
解：原式可整理成（a²-4a+4）+（b²+2b+1）=0，
即（a-2）²+（b-1）²=0.
根据非负数的性质课的a-2=0，b+1=0，
∴a=2，b=-1.
问题：试说明不论m，n取何值，m²+n²-4m+6n+14的值总为正数

Answer 1

1.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如4=2²-0²,12=4²-2²,20=6²-4²，因此4，12,20这三个数都是神秘数.
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
答：28是（8²-6²=28），2012是（504²-502²=2012）
因为：神秘数要等于：(k-4)÷8=值为正数
2.若a²+b²-4a+2b+5=0，求a，b的值.
解：原式可整理成（a²-4a+4）+（b²+2b+1）=0，
即（a-2）²+（b-1）²=0.
根据非负数的性质课的a-2=0，b+1=0，
∴a=2，b=-1.
问题：试说明不论m，n取何值，m²+n²-4m+6n+14的值总为正数
解:m²+n²-4m+6n+14
原式=(m²-4m+4)+(n²+6n+9)+1
=(m-2)²+(n+3)²+1
∵(m-2)²≥0 (n+3)²≥0
∴m²+n²-4m+6n+14的值总为正数

Answer 2

m²+n²-4m+6n+14
解：原式=m^2-4m+n^2+6n+4+9+1
=m^2-4m+4+n^2+6n+9+1
=(m^2-4m+2^2)+(n^2+3^2+6n)+1
=(m-2)^2+（n+3)^2+1
因为=(m-2)^2≥0，（n+3)^2≥0，
所以m²+n²-4m+6n+14 的最小值为1，
所以m²+n²-4m+6n+14的值总为正数

Answer 3

28=64-36=8²-6²
2012=（a+2)^2-a^2
a=502 a+2=504
因为(2k+2)^2-(2k)^2=8k+4=4((2k+1)
m²+n²-4m+6n+14
=m^2-4m+n^2+6n+4+9+1
=m^2-4m+4+n^2+6n+9+1
=(m^2-4m+2^2)+(n^2+3^2+6n)+1
=(m-2)^2+（n+3)^2+1
m-2)^2≥0，（n+3)^2≥0，
所以m²+n²-4m+6n+14 的最小值为1，
所以m²+n²-4m+6n+14的值总为正数