如图所示, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C
解：（1）设抛物线的解析式为，由题意知点A（0，－12），
所以，又18a+c=0，
∵AB‖OC，且AB=6,∴抛物线的对称轴是
∴
所以抛物线的解析式为
（2）①
t的取值范围:
②当时，S取最大值为9。这时点P的坐标（3，－12），点Q坐标（6，－6）
若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：
（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，－18），将（3，－18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，－18）；
（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，－6），将（3，－6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件。
（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，－6），将（9，－6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件。
综上所述，点R坐标为（3，－18）
解：（1）设抛物线的解析式为，由题意知点A（0，－12），
所以，又18a+c=0，
∵AB‖OC，且AB=6,∴抛物线的对称轴是
∴
所以抛物线的解析式为
（2）①
t的取值范围:
②当时，S取最大值为9。这时点P的坐标（3，－12），点Q坐标（6，－6）
若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：
（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，－18），将（3，－18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，－18）；
（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，－6），将（3，－6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件。
（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，－6），将（9，－6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件。
综上所述，点R坐标为（3，－18）
解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
由题意知点A（0，﹣12），
所以c=﹣12，
又18a+c=0，
，
∵AB∥OC，且AB=6，
∴抛物线的对称轴是 ，
∴b=﹣4，
所以抛物线的解析式为 ；
（2）① ，（0＜t＜6）
②当t=3时，S取最大值为9．
这时点P的坐标（3，﹣12），
点Q坐标（6，﹣6）
若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：
（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18），
（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．
（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．
综上所述，点R坐标为（3，﹣18）
