Question

如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于M，则∠AMD的度数是？

如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于M，则∠AMD的度数是？
A.75° B.60° C.54° D.67.5°

Answer 1

60°
角BCE=60+90=150°
角CBE=角CEB=15°
三角形BCM全等于三角形DCM
角CDM=角CBE=15°
角ADM=90-15=75°，角MAD=45°
角AMD=60°
选B

追问

为什么角CDM=角CBE=15°

Answer 2

解：为60度

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追问

为什么∠6=2∠5

追答

BC=CE,所以三角形BCE为等腰三角形
定理：等腰三角形顶角的外角等于底角的两倍

追问

这个定理我们没证过，不能用，所以请问您能换个么？

追答

三角形外角等于不相邻内角的和，即等于两个底角的和，而等腰三角形的底角相等，所以等于它一个底角的两倍。OK

Answer 3

60度

Answer 4

角AMD是75度