三角形ABC中,内角A,B,C对边分别为a,b,c,c=2,C=3/π,面积等于根号3,求a,b

买昭懿007
2011-04-14 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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c=2,C=π/3
c^2 = a^2+b^2-2abcosπ/3 = a^2+b^2-2ab*1/2 = a^2+b^2-ab = 2^2 = 4......(1)

面积等于根号3
S = 1/2absinC = 1/2absinπ/3 = 根号3/4 ab = 根号3
ab=4......(2)

由(1)得:
(a+b)^2-3ab =4 ......(3)
将(2)代入(3)
(a+b)^2-3*4 =4
(a+b)^2 =16
a+b = 4
b=4-a
将b=4-a代入ab=4
a(4-a)=4
a^2-4a+4=0
(a-2)^2=0
a=2
b=4-a=2
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