高中数学函数问题

x²-2elnx+c-1=0在[1,e]有根,怎么求c的取值范围?急!... x²-2elnx+c-1=0
在[1,e]有根,怎么求c的取值范围?急!
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jdc9217
2011-04-14
jdc9217
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高中数学教师,一直在教务处负责中高考事务,熟悉中、高考有关问题。

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令f(x)=x²-2elnx+c-1
在[1,e]有根
f(1)f(e)<0
解出上边不等式
就可以得出c的范围
追问
如果有偶数个根呢?
追答
上边题目范围
2e+1-e²<c<0
ybszgsq
2011-04-15 · TA获得超过9185个赞
知道小有建树答主
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由x²-2elnx+c-1=0得c=2elnx-x²+1。问题转化为求此函数在[1,e]上的值域问题。
c‘=2e/x-2x,令c'=0得x=√e。易知x∈(0,√e)函数递增,x∈(√e,+∞)函数递减。
故在[1,e]内,当x=√e时,c取最大值1;当x=1时,c=0,当x=e时,c=-e²+2e+1。
由于-e²+2e+1<0,所以c的最小值为-e²+2e+1。
于是,c的范围是[-e²+2e+1,1]。
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xxzgmn
2011-04-14 · TA获得超过5589个赞
知道大有可为答主
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x²-2elnx+c-1=0
x²-2x+c-1=0
c≥0有根
在x²-2x+c-1=0
带入[1,e]有根,求c ok
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百度网友f58c11a
2011-04-14 · TA获得超过507个赞
知道答主
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应该是[0,1]
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