Question

高中数学函数问题

x²－2elnx+c－1=0
在[1，e]有根，怎么求c的取值范围？急！

Answer 1

令f(x)=x²－2elnx+c－1
在[1，e]有根
f(1)f(e)＜0
解出上边不等式
就可以得出c的范围

追问

如果有偶数个根呢？

追答

上边题目范围
2e+1-e²＜c＜0

Answer 2

由x²－2elnx+c－1=0得c=2elnx-x²+1。问题转化为求此函数在[1，e]上的值域问题。
c‘=2e/x-2x，令c'=0得x=√e。易知x∈(0，√e)函数递增，x∈(√e，+∞)函数递减。
故在[1，e]内，当x=√e时，c取最大值1；当x=1时，c=0，当x=e时，c=-e²+2e+1。
由于-e²+2e+1<0，所以c的最小值为-e²+2e+1。
于是，c的范围是[-e²+2e+1，1]。

Answer 3

x²－2elnx+c－1=0
x²－2x+c－1=0
c≥0有根
在x²－2x+c－1=0
带入[1，e]有根，求c ok

Answer 4

应该是[0,1]