Question

用三段论证明:函数f(x)=-x2+2x在(负无穷,1]上是增函数

直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b不属于平面m，直线a属于平面m，直线b平行于平面m,则直线b平行于直线a结论显然是错误的，是因为-------
用三段论证明： 函数f(x)=-x2+2x在（负无穷，1]上是增函数

Answer 1

①因为平行是在同一个平面而言。
②设x1<x2,且x1,x2∈(-∞，1]，
有f(x2)-f(x1)=-x2^2+2x2-(-x1^2+2x1)=(x2-x1)[2-(x2+x1)];∵x1<x2，∴(x2-x1)>0,
因为x1,x2∈(-∞，1]，,即x1<=1,x2<=1,∴x1+x2<2.∴[2-(x2+x1)]>0.∴(x2-x1)[2-(x2+x1)>0;
∴f(x2)-f(x1)>0.
综上：当x1<x2时，f(x2)-f(x1)>0.。∴函数在区间上是增函数。