Question

证明：若对于定义域内的任意x,若f(a-x)=-f(a+x),则f(x)的图像关于点(a,0)对称的充要性

Answer 1

充分性：f(a-x)=-f(a+x),则f(a-(x-a))=-f(a+(x-a)),即f(2a-x)=-f(x),设（m,n)为图像上任意一点，关于（a,0)对称点为（2a-m,-n),根据f(2a-x)=-f(x),得f(2a-m)=-n,即（2a-m.-n)也在f(x)图像上，关于(a,0)对称。
必要性：反过来考虑即可

Answer 2

定义域关于X=a对称。