已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点，在直线CC1上求一点N，使MN垂直于AB1
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解：连结AM,B'M，过M作MN垂直B'M交CC'于N
正棱柱ABC-A'B'C'
BB'垂直面ABC
因为AM在面ABC内
所以BB'垂直AM
因为M为BC中点
所以AM垂直BC
因为B'B交BC于B
所以AM垂直面BB'C
所以斜线AB'在面BB'C上射影为B'M
因为B'M垂直MN
所以MN垂直AB'
因为角B'MN为90度
所以角BMB'与角CMN互余
所以角BB'M=角CMN
而tanBB'M=BM/BB'=1*(1/2)/2=1/4
所以tanCMN=CN/MC=CN/(1/2)=1/4
所以CN=1/8
正棱柱ABC-A'B'C'
BB'垂直面ABC
因为AM在面ABC内
所以BB'垂直AM
因为M为BC中点
所以AM垂直BC
因为B'B交BC于B
所以AM垂直面BB'C
所以斜线AB'在面BB'C上射影为B'M
因为B'M垂直MN
所以MN垂直AB'
因为角B'MN为90度
所以角BMB'与角CMN互余
所以角BB'M=角CMN
而tanBB'M=BM/BB'=1*(1/2)/2=1/4
所以tanCMN=CN/MC=CN/(1/2)=1/4
所以CN=1/8
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