Question

如图,点p是等边三角形内一点,且pa=10,pb=6,pc=8,若将bp饶点b逆时针旋转60°得到p

如图,点p是等边三角形内一点,且pa=10,pb=6,pc=8,若将bp饶点b逆时针旋转60°得到p′。（1）求证AP′=PC（2）求角BPC的度数

求第2问，第1问就免了

Answer 1

AB=BC,P'B=BC,<P'BP=60度,<ABC=60度,<P'BA=60度-<ABP,
<PBC=60度-<ABP,
<P'BA=<PBC,
△AP'B≌△CPB,
故AP'=CP.
<BPC=<BP'A,
△BPP'是正三角形，
PP’=BP=6，
AP=10，
AP‘=8，
根据勾股定理逆定理，
三角形APP’是直角三角形，
《AP‘P=90度，
〈AP’B=150度，
所以〈BPC=150度。

PABP

Answer 2

△AP‘B≌△CPB （看样子你已经知道）
有<BPC=<BP’A，PC=P‘A=8，PB=P’B
<PBP‘为六十度，△PBP’为等边三角形
PP‘=PB=6
对△AP’P而言，AP=10，AP‘=8，PP’=6，满足勾股定理
故<AP'P为九十度
故而<BP‘A=<BP’P+<AP‘P=60+90=150度

Answer 3

解答：⑴∵由旋转得△BPC≌△BP′A∴AP′=PC。 ⑵连接PP′，由⑴≌知：BP=BP′， ∠P′BP=60°∴△P′BP是一个等边△∴∠PP′B=60°∴P′P=PB=6，AP=10，AP′=8∴△AP′P是一个直角△，且∠AP′P=90°∴∠APB=90°+60°=150°∴∠BPC=150°