Question

初二数学题目！！！！！！！

在锐角△ABC中，已知AB=4，BC=6，AC=5，求△ABC的三条高的长。
务必写出所有可能和答案！！！！！！！！

Answer 1

解：作高AD,BE,CF
设BD=x，则CD=BC-BD=6-x,
在直角三角形ABD中，由勾股定理，得，AD^2=AB^2-BD^2=16-x^2,
在直角三角形ACD中，由勾股定理，得，AD^2=AC^2-CD^2=25-(6-x)^2,
所以16-x^2=25-(6-x)^2,
解得x=9/4,
代人到上式，得，AD=5√7/4,
所以△ABC面积=（1/2）*BC*AD=(1/2)*6*(5√7/4)=15√7/4,
由面积法，
△ABC面积=(1/2)*AB*CF=15√7/4,
解得CF=15√7/8
△ABC面积=(1/2)*BC*BE=15√7/4,
解得BE=3√7/2,
所以△ABC的三条高分别为：AD:5√7/4,BE:3√7/2,CF:15√7/8

Answer 2

这道题可以用海伦公式 也就是说 S△ABC=根号下P（P-a)(P-b)(P-c)
P=(a+b+c)/2
这里的a b c是三角形的三条变长。 由此我们可以算出P=15/2
S△ABC=根号下15/2（15/2 -4）（15/2 -5）（15/2-6）
开方开出来后面积是 15倍根号7/4

算出来面积以后 设AB边上的高为X 方程就是 4X/2=15倍根号7/4 X=15倍根号7/8
设BC边上的高为Y 6Y/2=15倍根号7/4 Y=15倍根号7/12
设AC边上的高为M 5M/2=15根号7/4

所以一共三条高分别是 15倍根号7/8
15倍根号7/12
M=3倍根号7/2

其实海伦公式是竞赛才用的公式， 初中是不交的。 海伦公式适合于3边已知求任何三角形面积的公式
希望采纳O(∩_∩)O谢谢

Answer 3

海伦公式 p=(a+b+c)/2;
s=根号下（p*(p-a)*(p-b)*(p-c)）;
所以原三角形的面积为s=根号下(1575/16);
所以BC边上的高为根号下（1575/144）;
AB边上的高为根号下（1575/64）;
AC边上的高为根号下（1575/100）.

Answer 4

根据海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] （公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2）求得面积S=15√7/4
根据S=1/2ah求得三条高分别为5√7/4, 3√7/2, 15√7/8

答案是唯一的，只有这一种情况。