Question

一道导数的题，关于极限和定义

要答案和过程，谢谢了

Answer 1

最好是这样做：
lim[f(x0+h)-f(x0-3h)]/h(h→0)
=lim[f(x0+h)-f(x0)-(f(x0-3h)-f(x0))]/h(h→0)
=lim[f(x0+h)-f(x0)]/h-lim[f(x0-3h)-f(x0)]/h(h→0)
=lim[f(x0+h)-f(x0)]/h+3lim[f(x0-3h)-f(x0)]/(-3h)(h→0)
=f′(x0)+3f′(x0)
=4*(-3)
=-12

因为极限的定义是:f′(x0)lim[f(x0+h)-f(x0)]/h(h→0)

Answer 2

lim[f(x0+h)-f(x0-3h)]/h=lim4*[f(x0+h)-f(x0-3h)]/4h=lim4*f‘(x0)=4*-3=-12
希望采纳 谢谢

Answer 3

把f(x0+h)-f(x0-3h)=f(x0+h)-f(x0+f(x0))-f(x0-3h);(f(x0+h)-f(x0)/h为x=x0处的导数，（f(x0))-f(x0-3h)/（3h）为x=x0处的导数，故总的是：f‘(x0）+3f‘(x0）=-12，选D