Question

在数列{an} a1=1， {an}的前n项和为Sn为：an，Sn，Sn-1/2（n大于2）成等比数列 ........

在数列{an}，a1=1， {an}的前n项和为Sn为：an，Sn，Sn-1/2（n大于2）成等比数列
（1）求a2，a3，a4，并猜想an的表达式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想

Answer 1

an*(Sn-1/2)=Sn^2

2*an*Sn=2*Sn^2+an

2*Sn^2-2*S(n-1)*Sn=2*Sn^2+Sn-S(n-1)
2*S(n-1)*Sn=Sn-S(n-1)

1/Sn-1/S(n-1)=2

S1=a1=1

1/S1=1

1/Sn=2n-1

Sn=1/(2n-1)

n>=2时

an=Sn-S(n-1)=-2/(4*n^2-8n+3)