Question

关于高数三重积分

∫∫∫dxdydz这样能不能计算出一个球心在原点半径为1的球的体积
如果用截图法计算出来是∫-1 1∏（1-z^2）dz是零啊
哪位能给解决下
还有能不能用∫∫∫dxdy这样计算面积
三重积分的先二后一可不可以理解为是先计算截面的面积就是利用上面的方法计算截面面积和f（x,y,z）与dx，dy的关系再计算dx上的，那么怎么理解先一后二呢

Answer 1

被积分函数1-z^2是个偶函数，积分域又是（-1,1）的对称域，所以积分必定不是零啊。。。。
∫-1 1∏（1-z^2）dz = 2∫0 1∏（1-z^2）dz = 4∏/3

∫∫∫dxdydz可以用来计算体积，本来就是体积的计算方法，被积函数不为1则表示不同的位置具有不同的权重
∫∫∫dxdy这个不知道是什么，三重积分为什么只有dxdy？没见过

三重积分实际上就是把体积切成无数个小片，每一个小片就是一个截面面积，无数个截面拼起来就是体积。思路都类似。