Question

如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,BC=2,点O是AC的中点,过点O的直线从与AC重合的位置开始,

绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D,过点C 作CE平行于AB交直线L于点E,设直线MN的旋转角为a.
(1)当a=-----度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长是---------;
当a=------度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长是-------
(2)当a=90度时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由

Answer 1

1)当a=30 度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长是 2;
当a=60度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长是1.5
(2)当a=90度时,判断四边形EDBC是菱形,因为O为AC的中点，BC垂直于AC，DO垂直AC，
所以 CE//AC，并且此时D为AB的中点，即BD=CB。
又因为EC//AB,O为AC的中点，所以△EOC与△DOA全等，EC=AD，OD=OE，OD=AD/2
所以，ED=BD=BC=CE, 由角B为60°，所以,：四边形EDBC是菱形

Answer 2

（1）a=30度，AD=1
a=60度，AD=1.5
（2）是菱形，因为菱形是四边相等，并且对边相互平行，而四边形EDBC中，DE垂直于AC，所以满足上述条件。