Question

已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点为f1（-2,0），f2(2,o)点p(3,根号7）在双曲线C上

（1）求双曲线C的方程
（2）记O为坐标原点，过点Q（0,2）的直线L与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2又根号2，求直线L的方程
（求第二小题的解答过程，要详细啊，谢谢！）

Answer 1

已知双曲线c:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的两个焦点为f1（-2,0），f2(2,o)点p(3,√7）在双曲线C上
（1）求双曲线C的方程
(Ⅰ)解：依题意
焦点c=±2
由c²=a²+b²=4
得双曲线方程为x²/a²-y²/(4-a²)=1 （0＜a²＜4）
将点p(3,√7）代入上式，得
9/a²-7(4-a²)=1
解得a²=18（舍去）或a²=2 满足条件
故所求双曲线C的方程为
x²/2-y²/2=1
（2）记O为坐标原点，过点Q（0,2）的直线L与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2√2，求直线L的方程
解：依题意，∵直线L:y=kx+b 过点Q（0,2）可得b=2
即可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理
(1-k²)x²-4kx-6=0. ①
∵直线L与双曲线C相交于不同的两点E、F,
∴1-k²≠0
∴△=(-4k)²+4×6(1-k²)＞0
解得k²≠±1，-√3＜k＜√3
∴k∈(-√3)∪(-1,1) ∪(1,√3). ②
设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得
x1+x2=4k/(1-k²)
x1x2=6/(1-k²)
代入两点间的距离公式,于是
|EF|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√[(1-k²)(x1-x2)²]
=√(1-k²)√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√(1-k²)[2√2√(3-k²)]/|1-k²|
而原点O到直线l的距离d=2/√(1+k²)
∴SΔOEF=(1/2)d×|EF|
=(1/2)×(2/√(1+k²))×(√(1-k²)[2√2√(3-k²)]/|1-k²|)
=[2√2√(3-k²)]/|1-k²|
若SΔOEF=2√2
即[2√2√(3-k²)]/|1-k²|=2√2
k²×k²-k²-2=0
k²(k²-1)=2
解得k=±√2,满足②.
故满足条件的直线L有两条，其方程分别为
y=√2x+2和y=-√2x+2

Answer 2

（1）c^2=a^2+b^2=4①
9/a^2-7/b^2=1②
用①②解得：a^2=2, b^2=2.
∴所求为：x^2/2-y^2/2=1
（2）E（X1,Y1）,F（X2,Y2）
设L:y-2=kx， 即y=kx+2代人x^2/2-y^2/2=1并整理得：
（1-k^2）x^2-4kx-6=0∴X1+X2=4K/（1-k^2）,X1·X2=-6/（1-k^2）
∴IEFI=√（1+K^2）√[（X1+X2）^2-4X1·X2]
=√（1+K^2）√｛[（4K/（1-k^2）]^2+24/（1-k^2）｝
原点到EF的距离d=2/=√（1+K^2）
∴S△OEF=1/2·IEFI·d=2√2
解得k=（1±√5）/2 (检验知符合题意)
∴L:y=（1±√5）/2·x+2

Answer 3

我也不会啊 数学都丢掉好些年了

追问

.....= =晕，，白高兴了。。。