Question

求函数y=(sinx-2)(cosx-2)的最大和最小值

Answer 1

最大值：4.5+2√2
最小值：4.5- 2√2
解析：对原函数求导得y' = (cosx + sinx - 2)(cosx - sinx)，cosx与sinx值域都为[ -1，1]，
所以第一个括号的符号一定为负，第二个括号为0时，有两种情况，一种零值前后
先正后负，一种零值前后先负后正。所以一种情况为最大值，一种情况为最小值。
当cosx与sinx都取正值√2/2 时，为第二情况，此时为最小值4.5- 2√2；
当cosx与sinx都取正值√2/2 时，为第二情况，此时为最小值4.5- 2√2。

Answer 2

过程如下

Answer 3

y=（sinx-2）（cosx-2）=sinxcosx-2（sinx+cosx）+4
令t=sinx+cosx=2sin（x+π4）∈[-2，2]，
则sinxcosx=12（t2-1）
y=12t2-2t+72=12（t-2）2+32，其中t∈[-2，2]，
∴当t=-2时，即x=5π4+2kπ（k∈Z）时，函数的最大值为92+2

Answer 4

y=sinxcosx-2(sinx+cosx)+4
=[(sinx+cosx)^2-1]/2-2(sinx+cosx)+4
令sinx+cosx=t,-√2≤t≤√2
y=t^2/2-2t+7/2
=(t-2)^2/2+3/2
t=√2时，ymin=9/2-2√2
t=-√2时,ymax=9/2+2√2