Question

勾股定理数学题

为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在如图所示的AB所在的直线上建一图书阅览室E，本社区有两所学校，所在位置在点C和点D处，CA垂直AB与点A,DB垂直AB于点B，已知AB=25km，CA=15km,DB=10km，试问，图书阅览室E应建在距点A处多远时，才能使它到C,D两所学校距离相等？

Answer 1

设图书阅览室E应建在距点A处x km 处，由题得BE＝25－x
x²＋15²＝（25－x）²＋10²
x²＋225＝625－50x＋x²＋100
50x＝500
x＝10

Answer 2

解：设AE=xkm，则BE=（25-x）km；
在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152；
同理可得：DE2=（25-x）2+102；
若CE=DE，则x2+152=（25-x）2+102；
解得：x=10km；
答：图书室E应该建在距A点10km处，才能使它到两所学校的距离相等．