Question

四边形ABCD中,①AB‖DC,②AD＝BC,③∠A＝∠C

如果AD=BC,∠A＝∠C,那么AB‖DC,是否真命题?

Answer 1

根据你的条件，∠A=∠C，AD=BC，再加上对角线BD=BD，共有三个可能的判定全等三角形条件，但只是SSA，根据初中数学书上的教材，已经举出SSA的反例，故不能证明全等，用图给你说明反例：

你可以自行作图尝试，第一：视BD为两个等圆的公共弦（不要是直径，否则只能得到直角）那么点A在左边的圆上找（可先确定点A），点C在右边的圆上找，这样可保证∠A=∠C（圆周角定理）。第二：以点B为圆心，AD为半径画圆弧交刚才的右边的等圆与点C，这样就同时保证，∠A=∠C，AD=BC

但你会发现可以找到两个点C，而图中就是说明命题不成立的那种情况。

Answer 2

不是

Answer 3

由于 AB‖DC,AD＝BC,∠A＝∠C
,AD不一定平行BC
AB‖DC不是真命题