Question

如何求解矩阵方程

如何求解矩阵方程

Answer 1

如果是方阵的话，工程上一般是用海利哈密尔顿定理。例如计算一个矩阵函数f(A)
先求得待求矩阵的最小多项式的根，假如一共存在n个根s1,s2,,sn。则设存在一个n次多项式函数
g(s)，使得g(s)与f(s)从0到n-1阶导函数都相等，从而可以求得n次多项式函数g的所有系数。
由海利哈密尔顿定理，g(A)=f(A)，又由于g是一个多项式函数，对于一个小于无穷的整数n，矩阵的0到n次方都可以直接运算求得，所以g(A)可以直接运算求得。