第十六届华罗庚数学竞赛奥数公开题 复赛（小学组） 火速回答 一小时以内
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1．若连续的四个自然数都是合数，那么这四个数之和的最小值为_____。
A．100 B。101 C。102 D。103
2．用火柴棍摆放数字0~9的方式如下：
现在，去掉“ ”的左下侧一根，就成了数字“ ”，我们称“ ”对应1；去掉“ ”的上下两根和左下角一根，就成了数字“ ”，我们称“ ”对应3。规定“ ”本身对应0，按照这样的规则，可以对应出____个不同的数字。
A．10 B。8 C。6 D。5
3．两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于_____。
A． B. C。 D。
4．老师问学生：“昨天你们有几个人复习数学了？”
张：“没有人。”
李：“一个人。”
王：“二个人。”
赵：“三个人。”
刘：“四个人。”
老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没有复习的人说的话都是假话。那么，昨天这5个人中复习数学的有____个人。
A．0 B。1 C。2 D。3
5．如右图所示，在7×7方格的格点上，有7只机器小蚂蚁，它们以相同的速度沿格线爬行到格点M、N、P、Q（图中空心圆圈所表示的四个位置）中的某个上聚会。 所用时间总和最小的格点是_____。
A．M B。N C。P D。Q
6．用若干台计算机同时录入一步书稿，计划若干小时完成。如果增加3台计算机，则只需原定时间的75%；如果减少3台计算机，则比原定时间多用 小时。那么原定完成录入这部书稿的时间是_____小时。
A． B。 C。 D。
二、填空题（每小题10分，满分40分）
7．右图由4个正六边形组成，每个面积是6，以这4个正六边形的顶点为顶点，可以连接面积为4的等边三角形有_____个，
8．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，甲掉头返回A地，乙继续前行。甲到达A地后掉头往B行驶，半小时后和乙相遇。那么乙从B到A共需____分钟。
9．如右图所示，梯形ABCD的面积为117平方厘米。AD‖BC，EF=13厘米，MN=4厘米，又已知EF⊥MN于O。那么阴影部分的总面积为_____平方厘米。
10．在右边的加法竖式中，如果不同的汉字代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数 的最大值是______。
1.雪帆奥数王老师分析与提示：如果你知道任何四个连续自然数之和被4除一定余2，你很快就能确定只有102满足条件。曾经有一道足球比赛的题就涉及到这个知识点。
C
2. 雪帆奥数王老师分析与提示：这道题的难度在于你要理解题意。这道题的意思就是，从数字8上去掉几根火柴，就对应几。0-9每个数字所需要的火柴数目2,3,4,5,6,7六种情况，从数字8上可以去掉1-6根火柴，所以有六种对应。
C
3. 雪帆奥数王老师分析与提示：这道题比较简单，属于基础的和倍问题，只是题目中出现了分数而已。
D
4. 雪帆奥数王老师分析与提示：这道题比较简单，从五个人说话的不同，可知，五个人中只有一个人是对的。
B
5. 雪帆奥数王老师分析与提示：适当比较即可
B
6. 雪帆奥数王老师分析与提示：第一步根据时间比，可求出计算机台数比，根据台数之差，可求出原计划的台数。第二步根据台数之比，可求出时间比，然后根据时间差，求出原计划的时间。雪帆老师提示：比和比例对解决这类题非常简单。
A
7. 雪帆奥数王老师分析与提示：这道题并不是那么简单。首先要了解正六边形的一些性质，和面积的求法。这里我给大家一个提示，正六边形的中心到各边连线段都相等，都等于边长，即正六边形可分为6个相等的正三角形。所以每个小的三角形面积为1.。而题目要求得到的等边三角形面积为4，所以边长就要为刚才小的等边三角形的2倍才行（这一点是根据“相似三角形的面积比等于边之比的平方”）。很明显，2个正六边形的公共点都可画出2个这样的正三角形，而面积刚好是4，4×2=8个。
8
8. 雪帆奥数王老师分析与提示：感觉这道题有严重的问题。缺乏严谨性。读起来很别扭。首先，速度应该保持不变，其次，乙在整个过程中有无掉头。根据题意，我理解成不掉头，最后3小时和半小时到底是指哪一段时间。我理解为3小时为甲出发到第一次相遇时的时间，而半小时是指甲返回A从A开始出发到第二次相遇时的时间。通过画图，我们可以得出，第一次相遇时，甲乙走了一个全程，第二次相遇时，包括第一次，一共走了三个全程。所以甲一共走了9小时。去掉半小时，即8.5小时，是甲来回，所以甲单趟需要4.25小时。而那从第一次相遇点到B点需要1.25小时，这段路程乙需要3个小时，所以甲乙速度比为12:5，甲用4.25小时走完全程，乙就用4.25÷5×12=10.2小时=612分钟。
网上有这么一种理解，第一次相遇后，甲还需要3小时返回A地（雪帆老师注：如果这么理解，那应该说“相遇三个小时后”）。第二次相遇时，甲距离相遇点的距离等于甲2.5小时的路程，乙用了3.5小时走这些路程，所以甲乙速度比为7:5。甲乙相遇需要3小时，那么乙单独到需要180×12÷5=432分钟。
432
9. 雪帆奥数王老师分析与提示：这道题是典型的梯形面积的应用，即梯形的两条对角线把梯形分成四个三角形，两个腰上的三角形面积相等。再结合四边形的两条对角线垂直，可根据这两条对角线的长度求出其面积，从而很容易求出阴影部分的面积。
65
10. 雪帆奥数王老师分析与提示：
1）易知华=1。
2）有0-9十个数字，而题目中只有9个汉字，所以有一个数字不能用。即5不能用。这是“弃九法”的应用。也可以根据余数考虑。
3）数字之和减少36，说明进位4次。百位一定进位1次，个位和十位共进位3次
4）十至少是2，那杯最大=7，根据数字之和十位只需进位1次，数字之和为9，个位进位2次，数字之和为21，从十位数分析，这样十位数的初只能等于6，赛等于9.
所以答案为
1769
A．100 B。101 C。102 D。103
2．用火柴棍摆放数字0~9的方式如下：
现在，去掉“ ”的左下侧一根，就成了数字“ ”，我们称“ ”对应1；去掉“ ”的上下两根和左下角一根，就成了数字“ ”，我们称“ ”对应3。规定“ ”本身对应0，按照这样的规则，可以对应出____个不同的数字。
A．10 B。8 C。6 D。5
3．两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于_____。
A． B. C。 D。
4．老师问学生：“昨天你们有几个人复习数学了？”
张：“没有人。”
李：“一个人。”
王：“二个人。”
赵：“三个人。”
刘：“四个人。”
老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没有复习的人说的话都是假话。那么，昨天这5个人中复习数学的有____个人。
A．0 B。1 C。2 D。3
5．如右图所示，在7×7方格的格点上，有7只机器小蚂蚁，它们以相同的速度沿格线爬行到格点M、N、P、Q（图中空心圆圈所表示的四个位置）中的某个上聚会。 所用时间总和最小的格点是_____。
A．M B。N C。P D。Q
6．用若干台计算机同时录入一步书稿，计划若干小时完成。如果增加3台计算机，则只需原定时间的75%；如果减少3台计算机，则比原定时间多用 小时。那么原定完成录入这部书稿的时间是_____小时。
A． B。 C。 D。
二、填空题（每小题10分，满分40分）
7．右图由4个正六边形组成，每个面积是6，以这4个正六边形的顶点为顶点，可以连接面积为4的等边三角形有_____个，
8．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，甲掉头返回A地，乙继续前行。甲到达A地后掉头往B行驶，半小时后和乙相遇。那么乙从B到A共需____分钟。
9．如右图所示，梯形ABCD的面积为117平方厘米。AD‖BC，EF=13厘米，MN=4厘米，又已知EF⊥MN于O。那么阴影部分的总面积为_____平方厘米。
10．在右边的加法竖式中，如果不同的汉字代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数 的最大值是______。
1.雪帆奥数王老师分析与提示：如果你知道任何四个连续自然数之和被4除一定余2，你很快就能确定只有102满足条件。曾经有一道足球比赛的题就涉及到这个知识点。
C
2. 雪帆奥数王老师分析与提示：这道题的难度在于你要理解题意。这道题的意思就是，从数字8上去掉几根火柴，就对应几。0-9每个数字所需要的火柴数目2,3,4,5,6,7六种情况，从数字8上可以去掉1-6根火柴，所以有六种对应。
C
3. 雪帆奥数王老师分析与提示：这道题比较简单，属于基础的和倍问题，只是题目中出现了分数而已。
D
4. 雪帆奥数王老师分析与提示：这道题比较简单，从五个人说话的不同，可知，五个人中只有一个人是对的。
B
5. 雪帆奥数王老师分析与提示：适当比较即可
B
6. 雪帆奥数王老师分析与提示：第一步根据时间比，可求出计算机台数比，根据台数之差，可求出原计划的台数。第二步根据台数之比，可求出时间比，然后根据时间差，求出原计划的时间。雪帆老师提示：比和比例对解决这类题非常简单。
A
7. 雪帆奥数王老师分析与提示：这道题并不是那么简单。首先要了解正六边形的一些性质，和面积的求法。这里我给大家一个提示，正六边形的中心到各边连线段都相等，都等于边长，即正六边形可分为6个相等的正三角形。所以每个小的三角形面积为1.。而题目要求得到的等边三角形面积为4，所以边长就要为刚才小的等边三角形的2倍才行（这一点是根据“相似三角形的面积比等于边之比的平方”）。很明显，2个正六边形的公共点都可画出2个这样的正三角形，而面积刚好是4，4×2=8个。
8
8. 雪帆奥数王老师分析与提示：感觉这道题有严重的问题。缺乏严谨性。读起来很别扭。首先，速度应该保持不变，其次，乙在整个过程中有无掉头。根据题意，我理解成不掉头，最后3小时和半小时到底是指哪一段时间。我理解为3小时为甲出发到第一次相遇时的时间，而半小时是指甲返回A从A开始出发到第二次相遇时的时间。通过画图，我们可以得出，第一次相遇时，甲乙走了一个全程，第二次相遇时，包括第一次，一共走了三个全程。所以甲一共走了9小时。去掉半小时，即8.5小时，是甲来回，所以甲单趟需要4.25小时。而那从第一次相遇点到B点需要1.25小时，这段路程乙需要3个小时，所以甲乙速度比为12:5，甲用4.25小时走完全程，乙就用4.25÷5×12=10.2小时=612分钟。
网上有这么一种理解，第一次相遇后，甲还需要3小时返回A地（雪帆老师注：如果这么理解，那应该说“相遇三个小时后”）。第二次相遇时，甲距离相遇点的距离等于甲2.5小时的路程，乙用了3.5小时走这些路程，所以甲乙速度比为7:5。甲乙相遇需要3小时，那么乙单独到需要180×12÷5=432分钟。
432
9. 雪帆奥数王老师分析与提示：这道题是典型的梯形面积的应用，即梯形的两条对角线把梯形分成四个三角形，两个腰上的三角形面积相等。再结合四边形的两条对角线垂直，可根据这两条对角线的长度求出其面积，从而很容易求出阴影部分的面积。
65
10. 雪帆奥数王老师分析与提示：
1）易知华=1。
2）有0-9十个数字，而题目中只有9个汉字，所以有一个数字不能用。即5不能用。这是“弃九法”的应用。也可以根据余数考虑。
3）数字之和减少36，说明进位4次。百位一定进位1次，个位和十位共进位3次
4）十至少是2，那杯最大=7，根据数字之和十位只需进位1次，数字之和为9，个位进位2次，数字之和为21，从十位数分析，这样十位数的初只能等于6，赛等于9.
所以答案为
1769
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没题目啊
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