Question

一道高一数学题（属于平面向量范围内）

已知平行四边形ABCD的三个顶点A（－3，0）、B（2，2）、C（5， 2），用有向线段的中点坐标公式求顶点D的坐标。
首先感谢各位朋友的热心解答，但是如果要按照D点坐标（0, 0）来做图，那么，该图形将不是一个平行四边形，与原题不符。各位的思路都很好，但是答案在下不敢认同。正确答案应该是D（0 ，4）。

Answer 1

设向量AC=(2，2)，它的中点坐标为(1，1)
向量BD=(x+2，y+2)，它的中点坐标为[(x+2）/2，（y+2)/2]
因为向量AC，向量BD的中点坐标相等
所以1=(x+2）/2
1=（y+2)/2
解得x=0，y=0
所以D（0，0）

Answer 2

设 AC交BD于点E，因为平行四边形对角线互相平分，
∴向量OE=(向量OA+向量OC)/2=(向量OB+向量OD)/2, ∴向量OD=向量OA+向量OC -向量OB
=（-3，0）+（5，2）-（2，2）=（0，0）∴D(0,0).

Answer 3

平行四边形ABCD的三个顶点A（－3，0）、B（2，2）、C（5， 2）
所以AC线段的中点是（（-3+5）/2 ，(0+2)/2)即（1,1）
平行四边形ABCD，所以线段BD和线段AC中点相同
所以线段BD是（1,1）
所以D（（1*2-2），（1*2-2））即D是（0,0）

Answer 4

设D点坐标为（x,y）
则由题意可得：
线段AC的中点坐标为（1，1）
又因为平行四边形的对角线互相平分，故AC，BD中点相同都为（1，1）点
由线段的中点公式可得，1=(2+x)/2
1=(2+y)/2
解该方程组可得，x=0,y=o
故D点坐标为（0，0）

Answer 5

应用中点坐标公式x=（x1+x2)/2 y=(y1+y2)/2
(平行四边形对角线互相平分)两条对角线焦点的坐标x=（5-3)/2=1 ,y=(2-0)/2=1,
所以线段BD中点坐标为（1,1），D的坐标x=2*1-2=0 ;y=2*1-2=0 即D（0,0）
希望对你有帮助

Answer 6

设D点坐标为（x,y）
则由题意可得：
线段AC的中点坐标为（1，1）
又因为平行四边形的对角线互相平分，故AC，BD中点相同都为（1，1）点
由线段的中点公式可得，1=(2+x)/2
1=(2+y)/2
解该方程组可得，x=0,y=o
故D点坐标为（0，0）