解答在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1＝1，求BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值。
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取B1D1中点M，连MB、MC1
C1D1=B1C1
C1M⊥B1D1
BB1⊥A1B1C1D1，C1M在平面A1B1C1D1上
BB1⊥C1M
C1M⊥平面BB1D1D
所以角C1BD1是BC1与平面BB1D1D所成的角
其正弦值是sinC1BM=C1M/CB=根号2/根号5=根号10/5
C1D1=B1C1
C1M⊥B1D1
BB1⊥A1B1C1D1，C1M在平面A1B1C1D1上
BB1⊥C1M
C1M⊥平面BB1D1D
所以角C1BD1是BC1与平面BB1D1D所成的角
其正弦值是sinC1BM=C1M/CB=根号2/根号5=根号10/5
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连接e(b1d1的中点)c1
be为bc1的射影
b1c1=√5 b1e=√3 ec1=√2
cos∠ebc1=（√15）/5
sin∠ebc1=（√10）/5
be为bc1的射影
b1c1=√5 b1e=√3 ec1=√2
cos∠ebc1=（√15）/5
sin∠ebc1=（√10）/5
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sinx=√10/5
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