Question

如图,梯形ABCD中,AB平行CD,AB=11cm,AD=DC=CB=5求梯形ABCD是面积。

图 D 。 。C

A 。 。B

Answer 1

从C、D分别做AB垂线交AB于E、F
CE⊥AB，DF⊥AB。所以CE‖DF
又CD‖AB，所以四边形CDFE是平行四边形。
CE⊥AB，因此是矩形。有EF=CD
AD=BC，ABCD是等腰梯形，所以∠A=∠B
在△BCE和△ADF中，
BC=AD，∠B=∠A，∠CEB=∠DFA
△BCE≌△ADF。AF=BE=（AB-EF）/2=3
RT△BCE中，BC=5，BE=3。所以CE=4
S梯形ABCD=1/2×（AB+CD）×CE=1/2×16×4=32平方厘米

Answer 2

建立平面直角坐标系，再坐标系中将A设为原点，坐标为（0，0），B点设在X轴正半轴上，则B（11,0），因为直线CD与AB平行，所以设C（x，y），D（z，y）。根据四点之间各自的距离列出三元二次方程组
x²+y²=25
z-x=5
（z-11）²+y²=25
解出得x=3,y=4,z=8
最后求出面积为32

Answer 3

AB-CD=11-5=6
6/2=3 5^2-3^2=4^2 可得高为4
所以面积就是（5+11）*4/2=32cm^2

Answer 4

从C、D分别做AB垂线交AB于E、F
CE⊥AB，DF⊥AB。所以CE‖DF
又CD‖AB，所以四边形CDFE是平行四边形。
CE⊥AB，因此是矩形。有EF=CD
AD=BC，ABCD是等腰梯形，所以∠A=∠B
在△BCE和△ADF中，
BC=AD，∠B=∠A，∠CEB=∠DFA
△BCE≌△ADF。AF=BE=（AB-EF）/2=3
RT△BCE中，BC=5，BE=3。所以CE=4
S梯形ABCD=1/2×（AB+CD）×CE=1/2×16×4=32平方厘米

Answer 5

32

追问

过程