Question

初中数学：动点类问题（具体问题请看图片） 麻烦请写出具体步骤，有图分析那更好了。谢谢！

Answer 1

1)设运动了t秒，则OP=√2tcm,CQ=tcm，OQ=OC-CQ=（8-t)cm
△OPQ面积S==(1/2)*OP*OQ=(1/2)*(√2t)*(8-t)=(-√2/2)t²+4√2t

2）矩形OABC面积=8*8√2=64√2，
△CBQ面积=（1/2）*BC*CQ=(1/2)*8√2*t=4√2t，
△ABP面积=（1/2）*AP*AB=(1/2)*(8√2-√2t)*8=32√2-4√2t
所以四边形OPBQ面积=矩形OABC面积-△CBQ面积-△ABP面积
=64√2-4√2t-（32√2-4√2t）
=64-32√2
所以为定值

3）

追问

3）呢 ？就没有了 ？

追答

因为∠QOP=∠PAB=90
所以，当∠QPB=90°时，△OPQ和△ABP相似,
即满足OQ/AP=OP/AB,
(8-t)/√(8√2-√2t)=√2t/8,
t^2-12t+32=0,
(t-4)(t-8)=0
解得，t1=4,t2=8
当t2=8时，P在A,C到了O，不存在三角形，舍去，
所以t=4,
此时P(4√2，0),
将B（8√2,8）,P代人抛物线y=x^2/4+bx+c，得，
8+4√2b+c=0,
32+8√2b+c=8,
解得，b=-2√2，c=8，
抛物线y=x^2/4-2√2x+8=(1/4)(x-4√2)^2,顶点就是P(4√2,0),
设过B,P 的直线为y=kx+b,所以，
8√2k+b=8,
4√2k+b=0,
解得k=√2,b=-8
所以过BP的直线为y=√2x-8
设M(x,√2x-8),此时N(x,x^2/4-2√2x+8),
所以：MN=(√2x-8)-(x^2/4-2√2x+8)=-X^2/4+3√2x-16=(-1/4)(X-6√2)^2+2
所以当x=6√2时，MN有最大值为2，
由Q(0,4)，B(8√2,8)得，
直线QB解析式：y=(√2/4)x+4，当x=6√2时，y=7，
将x=6√2代人到直线BP中，y=√2x-8=4，
此时分得的三角形面积=（1/2）*(7-4)*(8√2-6√2)=3√2，
而四边形OPBQ面积=64-32√2，
所以剩下的多边形面积=64-32√2-3√2==64-35√2，
所以两部分面积比=(64-35√2)/(2√2)=（32√2-35)/2

追问

谢谢~再那麻烦你注明一下~那些特殊符号的意思~

Answer 2

(1)opq的面积=（1/2）（8-1*t）（根号2*t）
（2）opbq的面积=梯形opbc-三角形bcq=32倍根号2